Historia del Cálculo

Cálculo

"Si he visto hasta más lejos ha sido
subiéndome a hombros de gigantes".
I. Newton

HISTORIA DEL CÁLCULO INFINITESIMAL

El cálculo se deriva de la antigua geometría griega. Eudoxo y Arquímedes quisieron encontrar el área del círculo. En el siglo XVII Descartes y Fermat utilizaron el álgebra para encontrar el área y las tangentes.
Sin embargo, fue inventado por Newton alrededor de 1669 y Leibniz alrededor de 1684 y lo desarrollaron ampliamente en el siglo XVIII los Bernouilli, Euler, Lagrange y muchos otros. Pero fue en siglo XIX con el trabajo de Dirichlet, Cauchy y Weierstrass, y otros cuando sus fundamentos fueron puestos sobre una base firme.
Veamos como fueron apareciendo alguno de los conceptos:



Función
El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés R. Descartes para designar una potencia xn.
Newton y Leibniz contribuyeron decisivamente al desarrollo del concepto de función. Descubrieron el desarrollo de funciones en serie de potencias. En esta época la idea de función era muy restringida, pués se reducía a funciones analíticas, primero las que se podían expresar mediante una ecuación algebraica y poco después las desarrollables en serie de potencias.

En 1755 Euler dio la primera definición de función: "Si algunas cantidades dependen de otras de manera que varían cuando varían las últimas, entonces se dice que las primeras son función de las últimas.


Variable

Al matemático francés F. Viète se le ocurrió la idea de usar letras para representar las variables (normalmente X, Y y Z para los números reales y N para los enteros).






Límites
Wallis (1616-1703) introduce el concepto de límite y el símbolo para el infinito.Newton y Leibniz ignoraban una definición precisa de límite y de los conceptos que éste lleva asociado y sin embargo no fue ningún impedimento grave para invertar el cálculo. Tenían una idea intuitiva de los límites. Los conocimientos de los límites fueron asentados en el siglo XIX por Cauchy, Dedekind y Weierstrass.
La famosa curva descubierta en 1906 por Helge von Koch y queoriginó los fractales fue un proceso al límite de un triángulo equilátero y en cada lado un nuevo triángulo.







Continuidad
El hombre llegó al concepto abstracto de continuidad obsevando los medios densos que le rodean, tanto sólidos, líquidos como gaseosos. En realidad, como ahora sabemos, todo medio físico representa la acumulación de un gran número de partículas distintas en movimiento. Pero estas particulas y su distancias mutuas son tan pequeñas en comparación con las dimensiones del medio, que son como distribuciones continuas en el espacio que ocupan. El concepto matemático de continuidad juega un gran papel en la hidrodinámica, la aerodinámica y la teoría de elasticidad.
Bolzano publicó en 1817 dedicado a dar una demostración analítica del teorema del valor medio de funciones continuas. y en 1834 él mismo inventó una función continua en un intervalo pero que no tenía derivada en ningun punto de dicho intervalo.

La definición de función continua en un intervalo fue dada por primera vez por Cauchy.





Derivabilidad
Newton y Leibniz descubrieron ambos el concepto de derivada de manera independiente.Newton empezó a pensar en 1665 en la velocidad de cambio o fluxión de magnitudes. Sin embargo, fue Leibniz quien utilizó en primer lugar la notación para indicar simbólicamente el paso al límite de cambiando D por d.
La manera de razonar de Newton estaba mucho más próxima de forma moderna del cálculo, pero la eficacia de la notación diferencial de Leibniz hizo que se aceptase mejor la idea de la diferencial que la de fluxión.
La notación y' y f'(x) fueron introducidas por Lagrange (siglo XVIII).




Máximos y mínimos

En 1744, P.L. Moreau de Maupertius presentó el "principio metafísico" de la naturaleza según el cual, la naturaleza siempre opera con la mayor economía posible; dicho de otra forma, la naturaleza siempre actua de tal manera que minimiza alguna cantidad, por ejemplo, la forma esférica de las burbujas de jabón, que está relacionado con el hecho de que las esferas son las superficies de área mínima que contienen un volumen fijo.
El matemático suizo L. Euler proporcionó muchas de las herramientas matemáticas para la teoría de máximos y mínimos de cantidades escalares.




Regla de L' Hôpital
Fue descubierto por uno de los hermanos Bernouilli, Jean, aunque se conoce como "Regla de L' Hôpital", debido a que J.B. en su estancia en París enseñó matemáticas al joven marqués francés, G.F.A. de L' Hôpital y firmó con él un pacto, según el cual, a cambio de un salario regular, se comprometía a enviarle al marqués sus descubrimientos en matemáticas para que el marqués los utilizase a su voluntad.






Integración
Tiene su origen en Arquímedes, matemático griego que indagó bastante en el cálculo de áreas limitadas por curvas.
Seki-Kowa, matemático japonés del siglo XVII, calcula el área del círculo a partir de la suma de rectángulos.
Cauchy fue el primero en definir las cantidades de área de superficies mediante integrales. Presentó en 1823 la necesidad de probar la existencia de la integral como límite de una suma. Sin embargo, su demostración no es rigurosa pues desconocia el concepto de continuidad uniforme.

El concepto de suma de Riemann para una función f, es anterior a Riemann. Las sumas llevan su nombre porque él dio las condiciones necesarias y suficientes para que una función acotada sea integrable. Su enfoque fue generalizado por Darbou (1875) y Stieltjes (1894).

Realmente, el que amplió la teoría de la integración fue Lebesgue en 1902.






ALGUNOS MATEMÁTICOS

René Descarte Francia
1596-1650

Pierre de Fermat Francia
1601-1665

Isaac Barrow Inglaterra
1630-1677

Isaac Newton Inglaterra 1642-1727

Gottfried W. Leibniz Alemania
1646-1716

Leonhard Euler Suiza
1707-1783

Bernhard Bolzano Chescolovaquia
1781-1848

Agustín L. Cauchy Francia
1789-1857

Karl Weierstrass Alemania
1815-1897

Bernhard Riemann Alemania
1826-1866